Question

17．如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點，且經(jīng)過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點為B．已知∠A=40°，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)切線的性質由AB與⊙O相切得到OB⊥AB，則∠ABO=90°，利用∠A=40°得到∠AOB=50°，再根據(jù)三角形外角性質得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=25°．

解答 解：連結OB，如圖，
∵AB與⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=40°，
∴∠AOB=50°，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
而∠C=∠OBC，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=25°．

點評 此題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；以及圓周角定理：等弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半．