Question

5．如圖，四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，若BD=3DO，當OC：OA的值為$\frac{1}{2}$時，則有AB∥DC．

Answer 1

分析 由BD=3DO，得$\frac{OD}{OB}=\frac{1}{2}$，于是得到$\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{OA}$，又∠COD=∠AOB，根據(jù)相似三角形的判定推出△COD∽△AOB，由相似三角形的性質(zhì)得到DCA=∠BAC，即可證得結(jié)論．

解答 當OC：OA的值為$\frac{1}{2}$時，則有AB∥DC，
證明：∵BD=3DO，
∴BO=2D0，
∴$\frac{OD}{OB}=\frac{1}{2}$，
∵$\frac{OC}{OA}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{OA}$，
∵∠COD=∠AOB，
∴△COD∽△AOB，
∴∠DCA=∠BAC，
AB∥DC，
故答案為$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．