Question

8．若P=$\frac{\sqrt{n^2-1}}{n-1}$，Q=$\frac{\sqrt{（n+1）^2-1}}{（n+1）-1}$（n為大于1的整數(shù)）試比較P，Q的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 將P，Q分別平方，去掉根號(hào)，再利用兩數(shù)相減得出結(jié)論．

解答 解：P＞Q，
∵n為大于1的整數(shù)，
∴P＞0，Q＞0，
P²=$\frac{n+1}{n-1}$，Q²=$\frac{n+2}{n}$，
∵P²-Q²=$\frac{n+1}{n-1}$-$\frac{n+2}{n}$=$\frac{2}{n（n-1）}$＞0，
∴P＞Q成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是帶根號(hào)的多項(xiàng)式的比較大小，解題的關(guān)鍵在于平方后相減，得出結(jié)論．