Question

20．若x+y+y²-4y+4=2$\sqrt{xy}$，求$\sqrt{x+y}$的值．

Answer 1

分析 利用配方法把原式化為平方和的形式，根據非負數的性質分別求出x、y的值，根據算術平方根的概念計算即可．

解答 解：∵x+y+y²-4y+4=2$\sqrt{xy}$，
∴x-2$\sqrt{xy}$+y+y²-4y+4=0，
∴（$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$）²+（y-2）²=0，
∴$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$=0，y-2=0，
解得x=2，y=2，
則$\sqrt{x+y}$=2．

點評 本題考查的是配方法的應用和非負數的性質，掌握利用配方法把原式化為平方和的形式是解題的關鍵，注意幾個數或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．