Question

11．設a，b，c分別是△ABC的邊長，若∠B=2∠A，則下列關系是成立的是（　�。�

• A． $\frac{a}$$＞\frac{a+b}{a+b+c}$
• B． $\frac{a}$$＜\frac{a+b}{a+b+c}$
• C． $\frac{a}$=$\frac{a+b}{a+b+c}$
• D． 無法確定

Answer 1

分析 延長CB至D，使BD=AB，于是得到CD=a+c，根據等腰三角形的性質得到∠BAD=∠D，根據三角形的外角的性質得到∠ABC=∠BAD+∠D，證得∠BAC=∠D，由于∠C=∠C，推出△ABC∽△DAC，根據相似三角形的性質得到$\frac{AC}{CD}=\frac{BC}{AC}$，即$\frac{a+c}=\frac{a}$，根據合比的性質即可得到$\frac{a+b}{a+b+c}=\frac{a}$．

解答 解：延長CB至D，使BD=AB，
于是CD=a+c，∠BAD=∠D，
∵∠ABC=∠BAD+∠D，
∴∠ABC=2∠D，
∵∠ABC=2∠BAC，
∴∠BAC=∠D，
∵∠C=∠C
∴△ABC∽△DAC，
∴$\frac{AC}{CD}=\frac{BC}{AC}$，即：$\frac{a+c}=\frac{a}$，
∴$\frac{a+b}{a+b+c}=\frac{a}$，
故選C．

點評 本題考查了三角形的邊角關系，相似三角形對應邊比值相等的性質，比例的性質，相似三角形的判定，本題中求證△ABC∽△DAC是解題的關鍵．