Question

12．一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻起只打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，再打開(kāi)出水管放水，至12分鐘時(shí)，關(guān)停進(jìn)、出水管．在打開(kāi)進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)、出水管這段時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示
（1）求只打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水時(shí)，容器內(nèi)的水量y與時(shí)間x的函數(shù)解析式；
（2）求又打開(kāi)出水管起，至12分鐘，關(guān)停進(jìn)、出水管，容器內(nèi)的水量y與時(shí)間x的函數(shù)解析式；
（3）12分鐘后，只打開(kāi)出水管，經(jīng)過(guò)幾分鐘，容器中的水恰好放完？

Answer 1

分析 （1）設(shè)出函數(shù)解析式，代入給定的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)出函數(shù)解析式，代入給定的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出函數(shù)的解析式；
（3）利用一次函數(shù)的斜率可以分析出每分進(jìn)水出水的量，再通過(guò)計(jì)算即可求得．

解答 解：（1）設(shè)只打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水時(shí)，容器內(nèi)的水量y與時(shí)間x的函數(shù)解析式為：y=k₁x，（0≤x≤4），
將（4，20）代入函數(shù)解析式：20=4k₁，
解得：k₁=5，
故只打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水時(shí)，容器內(nèi)的水量y與時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=5x（0≤x≤4），．
（2）設(shè)又打開(kāi)出水管起，至12分鐘，關(guān)停進(jìn)、出水管，容器內(nèi)的水量y與時(shí)間x的函數(shù)解析式為：y=k₂x+b，（4＜x≤12），
將（4，20）和（12，30）代入函數(shù)解析式：$\left\{\begin{array}{l}{4{k}_{2}+b=20}\\{12{k}_{2}+b=30}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=1.25}\\{b=15}\end{array}\right.$，故又打開(kāi)出水管起，至12分鐘，關(guān)停進(jìn)、出水管，容器內(nèi)的水量y與時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=1.25x+15（4＜x≤12）．
（3）由（1）（2）解析式可知，只開(kāi)進(jìn)水管每分鐘增加水k₁=5升，進(jìn)水出水管同時(shí)打開(kāi)每分鐘增加水k₂=1.25升，
那么只開(kāi)出水管每分鐘將減少水5-1.25=3.75升，
∵30÷3.75=8（分鐘），
故只打開(kāi)出水管，經(jīng)過(guò)8分鐘，容器中的水恰好放完．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找對(duì)函數(shù)圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)，（3）中巧妙利用一次函數(shù)斜率得出每分鐘進(jìn)出水的量，通過(guò)計(jì)算即可解決．