Question

13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．
（1）用直尺和圓規作AB的垂直平分線，交AB與D，交BC于E；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，若CE=DE，求∠A，∠B的度數．

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖（作線段的垂直平分線）作出DE；
（2）先利用角平分線性質定理的逆定理得到AE平分∠DAC，即∠CAE=∠BAE，再根據線段垂直平分線的性質定理得到EA=EB，則∠B=∠BAE，所以∠BAC=2∠B，再利用互余得到∠B+∠BAC=90°，于是得到∠B=30°，∠BAC=60°．

解答 解：（1）如圖，DE為所作；

（2）連結AE，如圖，
∵EC⊥AC，ED⊥AD，CE=DE，
∴AE平分∠DAC，即∠CAE=∠BAE，
∵ED垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠B=∠BAE，
∴∠BAC=2∠B，
∵∠B+∠BAC=90°，
∴∠B=30°，∠BAC=60°．

點評 本題考查了基本作圖有：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線．