Question

3．如圖，點P在△ABC的邊AC上，添加一個條件可判斷△ABP∽△ACB，其中添加不正確的是（　　）

• A． ∠ABP=∠C
• B． ∠APB=∠ABC
• C． $\frac{AP}{AB}$=$\frac{AB}{AC}$
• D． $\frac{AB}{AP}$=$\frac{CB}{BP}$

Answer 1

分析 根據相似三角形的判定方法，逐項判斷即可．

解答 解：
∵在△ABP和△ACB中，∠BAP=∠CAB，
∴當∠ABP=∠C時，滿足兩組角對應相等，可判斷△ABP∽△ACB，故A正確；
當∠APB=∠ABC時，滿足兩組角對應相等，可判斷△ABP∽△ACB，故B正確；
當$\frac{AP}{AB}$=$\frac{AB}{AC}$時，滿足兩邊對應成比例且夾角相等，可判斷△ABP∽△ACB，故C正確；
當$\frac{AB}{AP}$=$\frac{CB}{BP}$時，其夾角不相等，則不能判斷△ABP∽△ACB，故D不正確；
故選D．

點評 本題主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵，即在兩個三角形中，滿足三邊對應成比例、兩邊對應成比例且夾角相等或兩組角對應相等，則這兩個三角形相似．