Question

3．用棱長為1的小正方體按照如圖所示的擺放規律，逐個排成若干個無縫隙的幾何體，圖1幾何體表面積為6，圖2幾何體表面積為18．
（1）圖3幾何體的表面積為36；
（2）圖67幾何體的表面積為13668．

Answer 1

分析 根據已知圖形的面積得出變化規律，第n個幾何體的表面積為：3n（n+1），進而求出答案．

解答 解：（1）第①個幾何體的表面積為：6=3×1×（1+1），
第②個幾何體的表面積為18=3×2×（2+1），
故第③個幾何體的表面積為3×3×（3+1）=36，
故答案為：36；

（2）第④個幾何體的表面積為3×4（4+1）=60，…，
按照這樣的規律，第n個幾何體的表面積為：3n（n+1），
∴第67個幾何體的表面積為3×67×68=13668．
故答案為：13668．

點評 此題主要考查了幾何體的表面積以及圖形的變化規律，根據圖形面積得出數字之間的變化規律是解題關鍵．