Question

13．一段拋物線y=-x（x-3）（0≤x≤3），記為C₁，它與x軸交于點O，A₁，將C₁繞A₁旋轉180°得C₂，交x軸于點A₂；將C₂繞點A₂旋轉180°得C₃，交x軸于點A₃；…如此進行下去，直至得C₆₇₂，若P（2015，m）在第672段拋物線C₆₇₂上，則m=-2．．

Answer 1

分析 求出拋物線C₁與x軸的交點坐標，觀察圖形可知第奇數號拋物線都在x軸上方，然后求出到拋物線C₆₇₁平移的距離，再根據向右平移橫坐標加表示出拋物線C₆₇₂的解析式，然后把點P的坐標代入計算即可得解．

解答 解：令y=0，則-x（x-3）=0，
解得x₁=0，x₂=3，
∴A₁（3，0），
由圖可知，拋物線C₆₇₂在x軸下方，
相當于拋物線C₁向右平移3×（672-1）=2013個單位得到得到C₆₇₁，再將C₆₇₁繞點A₆₇₁旋轉180°得C₆₇₂，
∴拋物線C₆₇₂的解析式為y=（x-2013）（x-2013-3）=（x-2013）（x-2016），
∵P（2015，m）在第672段拋物線C₆₇₂上，
∴m=（2015-2013）（2015-2016）=-2．
故答案是：-2．

點評 本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用點的變化確定函數圖象的變化更簡便，平移的規律：左加右減，上加下減．