Question

4．如圖，AB為半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點，且D是$\widehat{AC}$的中點，連接AC，若∠B=70°，則∠DAB的度數為（　�。�

• A． 54°
• B． 55°
• C． 56°
• D． 57°

Answer 1

分析 連接BD，如圖，利用圓周角定理得到∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}∠$ABC═35°，∠ADB=90°，然后利用互余計算∠DAB的度數．

解答 解：連接BD，如圖，
∵D是$\widehat{AC}$的中點，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$，
∴∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}∠$ABC=$\frac{1}{2}$×70°=35°，
∵AB為直角，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB=90°-∠ABD=90°-35°=55°．
故選B．

點評 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．