Question

14．如圖，電線桿CD上的C處引拉線CE，CF固定電線桿，在離電線桿6米的B處安置測角儀（點B，E，D在同一直線上），在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉線CE的長，（精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73．

Answer 1

分析 過點A作AM⊥CD于點M，可得四邊形ABDM為矩形，根據(jù)A處測得電線桿上C處得仰角為23°，在△ACM中求出CM的長度，然后在Rt△CDE中求出CE的長度．

解答 解：過點A作AM⊥CD于點M，則
四邊形ABDM為矩形，AM=BD=6米，
在Rt△ACM中，∵∠CAM=30°，AM=6米，
∴CM=AM•tan∠CAM=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$（米），
∴CD=2$\sqrt{3}$+1.5≈4.96（米），
在Rt△CDE中，ED=6-2.3=3.7（米），
∴CE=$\sqrt{D{E}^{2}+C{D}^{2}}$≈6.2（米）．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形．