Question

5．觀察下面三行數：
①-3，9，-27，81，-243，…；
②-5，7，-29，79，-245，…；
③-1，3，-9，27，-81，…．
（1）用乘方的形式表示第①行數中的第2016個數；
（2）第②、③行數與第①行數分別有什么關系？
（3）分別取這每行數的第10個數，計算這三個數的和．

Answer 1

分析 （1）觀察可看出第一行的數分別是-3的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶數項是正數，奇數項是負數，用式子表示規律為：（-3）ⁿ；
（2）觀察②，③兩行的數與第①行的聯系，即可得出答案；
（3）根據（2），將每行第10個數相加可得．

解答 解：（1）∵-3，9，-27，81，-243，729…；           
∴第①行數是：（-3）¹，（-3）²，（-3）³，（-3）⁴，…（-3）ⁿ；
則第2016個數為（-3）²⁰¹⁶；

（2）第②的數是第①行對應數與2的和，
第③行的數是第①行對應數的$\frac{1}{3}$；

（3）根據題意得：（-3）¹⁰+（-3）¹⁰+2+$\frac{1}{3}$×（-3）¹⁰=137783．

點評 此題主要考查了數字變化規律，比較簡單，觀察得出每行之間的關系是解題的關鍵．