Question

6．如圖，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果$\frac{AC}{AB}$=$\frac{BC}{AC}$，那么稱線段AB被點C黃金分割，其中點C叫做線段AB的黃金分割點，則$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$≈0.618.$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 根據黃金分割的概念、黃金分割點的概念、黃金比值解答即可．

解答 解：點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果$\frac{AC}{AB}$=$\frac{BC}{AC}$，那么稱線段AB被點C黃金分割，其中點C叫做線段AB的黃金分割點，
則$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$≈0.618，$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，
故答案為：$\frac{AC}{AB}$；$\frac{BC}{AC}$；黃金分割點；$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$；0.618；$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查的是黃金分割的概念，掌握把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割是解題的關鍵．