Question

14．如圖，已知△ABC中，中線BD⊥AB，AB=6，BD=4，求tan∠CBD的值．

Answer 1

分析 過點C作CE⊥BD，交BD延長線于點E，先證明△ADB≌△CDE，然后可求出CE與ED的長度，最后利用Rt△BCE即可求出答案．

解答 解：過點C作CE⊥BD，交BD延長線于點E，
∵AB=6，BD=4，BD⊥AB，
∴由勾股定理可求出得AD=2$\sqrt{13}$，
∵BD是△ABC的中線，
∴CD=BD=2$\sqrt{13}$，
在△ADB與△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CDE}\\{∠ABD=∠CED}\\{AD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CDE
∴CE=AB=6，ED=BD=4，
∴tan∠CBD=$\frac{CE}{BE}$=$\frac{3}{4}$

點評 本題考查解直角三角形，涉及全等三角形的判定與性質，銳角三角形等知識．