Question

9．拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），過（0，-2）點(diǎn)的直線l與x軸平行，拋物線與直線l有交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 求得對稱軸，如果過（0，-2）點(diǎn)的直線l與x軸平行，拋物線與直線l有交點(diǎn)，則開口向上，當(dāng)頂點(diǎn)為（1，-2）時(shí)求得a的值，即可求得a的取值．

解答 解：∵物線經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），
∴對稱軸x=$\frac{-1+3}{2}$=1，
當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為（1，-2）時(shí)，則y=a（x-1）²-2，
代入（-1，0）得，4a-2=0，
解得a=$\frac{1}{2}$，
所以過（0，-2）點(diǎn)的直線l與x軸平行，拋物線與直線l有交點(diǎn)，則a的取值范圍為a≥$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得頂點(diǎn)為（1，-2）時(shí)的a的值是解題的關(guān)鍵．