Question

4．如圖，在平面直角坐標系的第一象限內，依次作等腰直角三角形OA₁B₁，正三角形B₁A₂B₂，等腰直角三角形B₂A₃B₃，…，且∠A₁=∠A₃=∠A₅=…=90°，B₁坐標為（2，0），B₂坐標為（4，0），B₃坐標為（6，0），…，按這樣的規律，點A₂₀₁₅的坐標是（　�。�

• A． （4029，1）
• B． （2015，$\sqrt{3}$）
• C． （4030，1）
• D． （4029，$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 根據等腰直角三角形和等邊三角形的性質即可求得A的縱坐標，然后確定A的橫坐標與下標之間的關系即可求解．

解答 解：根據條件可等腰直角三角形的斜邊長是2，則A的下標是奇數時，縱坐標是1；
等邊三角形的邊長是2，則高是$\sqrt{3}$，則A的下標是偶數時，縱坐標是$\sqrt{3}$；
A1的橫坐標是1，A2的橫坐標是2+1=3，A3的橫坐標是5，A4的橫坐標是7，則An的橫坐標是2n-1．
則A₂₀₁₅的坐標是2×2015-1=4029，縱坐標是1，
則A₂₀₁₅的坐標是（4029，1）．
故選A．

點評 本題考查了點的坐標，理解A的橫坐標與下標之間的關系是關鍵．