Question

19．寫出命題“等角的余角相等”的逆命題，并指出它的逆命題是真命題還是假命題．如果是真命題，請加以證明；如果是假命題，舉出一個反例．

Answer 1

分析 先根據有關性質與定理，對命題的真假進行判斷，如果是假命題，再舉出反例即可；是真命題，證明即可．

解答 解：命題“等角的余角相等”的逆命題為：如果兩個角的余角相等，那么這兩個角相等，正確，是真命題；
已知：∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，且∠3=∠1，
求證：∠2=∠4．
證明：∵∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
∵∠3=∠1，
∴∠2=∠4．

點評 本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠判斷該命題并能進行證明，難度不大．