Question

9．補全證明過程，即在橫線處填上遺漏的結論或理由．
已知：如圖，∠1=∠2，∠C=∠D．
求證：∠A=∠F．
證明：∵∠1=∠2（已知）
又∠1=∠DMN（對頂角相等）
∴∠2=∠DMN（等量代換）
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠ABD（兩直線平行，同位角相等）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代換）
∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）

Answer 1

分析 求出∠2=∠DMN，根據平行線的判定得出DB∥EC，根據平行線的性質得出∠C=∠ABD，求出∠D=∠ABD，根據平行線的判定得出DF∥AC，根據平行線的性質得出即可．

解答 證明：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠DMN（對頂角相等），
∴∠2=∠DMN（等量代換），
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠C=∠ABD（兩直線平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代換），
∴DF∥AC （內錯角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等），
故答案為：對頂角相等，DMN，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DF∥AC，兩直線平行，內錯角相等．

點評 本題考查了平行線的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．