Question

11．如圖，等腰△ABC的底邊BC=8cm，腰AC=5cm，AD是底邊BC上的高，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C以0.25cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t=12s時(shí)，PC=AC；
（3）當(dāng)△PAC是直角三角形時(shí)，求t的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長(zhǎng)，由勾股定理可求得AD的長(zhǎng)；
（2）先求出P點(diǎn)移動(dòng)的路程BP，再除以速度即可；
（3）分兩種情況進(jìn)行分析：①PA⊥AC②PA⊥BC，從而可得到運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）∵等腰△ABC的底邊BC=8cm，AD是底邊BC上的高，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=4cm，
∵腰AC=5cm，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=3cm；

（2）∵PC=AC=5cm，
∴BP=BC-PC=3cm，
∵動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C以0.25cm/s的速度移動(dòng)，
∴t=3÷0.25=12s．
故答案為12；

（3）分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AC時(shí)，
∵AP²=PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+3²=（PD+4）²-5²，
∴PD=2.25，
∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，
∴t=7秒；
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥BC時(shí)，即P與D重合，
∵BP=BD=4=0.25t，
∴t=16秒，
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7秒或16秒．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論是解題的關(guān)鍵．