Question

19．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求證：DE=$\frac{1}{2}$AB．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=∠CAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠CAD，等量代換得到∠ADE=∠EAD，根據(jù)等腰三角形的判定得到AE=DE，由直角三角形的性質(zhì)即刻得到結(jié)論．

解答 解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠CAD，
∴∠ADE=∠EAD，
∴AE=DE，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∴∠EAD+∠ABD=∠ADE+∠BDE=90°，
∴∠EBD=∠BDE，
∴BE=DE，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB．

點評 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．