Question

2．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=α，且AE=AD，則∠EDC=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$α
• B． $\frac{1}{3}$α
• C． $\frac{1}{2}$α
• D． $\frac{2}{3}$α

Answer 1

分析 根據等邊對等角，和三角形的外角性質列出等式整理即可得出結論．

解答 解：根據題意：在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED，即∠B+∠α-∠EDC=∠C+∠EDC，
化簡可得：∠α=2∠EDC
∴∠EDC=$\frac{1}{2}$α．
故選C．

點評 本題考查等腰三角形的性質，三角形外角定理，關鍵是熟悉三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的知識點．