Question

13．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分別平分∠ABC和∠ACB，并交于點F，則圖中全等三角形共有（　　）

• A． 1對
• B． 2對
• C． 3對
• D． 4對

Answer 1

分析 首先證明△ACE≌△ABD可得AD=AE，EC=BD，根據等式的性質可得AB-AE=AC-AD，即EB=DC；再證明△EBC≌△DCB，△EOB≌△DOC即可．

解答 解：△ACE≌△ABD，△EBC≌△DCB，△EOB≌△DOC，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ACB=∠ABC=72°，
∵BD，CE分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ACE=∠ABD=36°，
在△AEC和△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACE=∠ABD}\\{AC=AB}\\{∠A=∠A}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ABD（ASA）；
∴AD=AE，EC=BD，
∴AB-AE=AC-AD，
即EB=DC，
在△EBC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{EB=DC}\\{BC=BC}\\{EC=DB}\end{array}\right.$，
∴△EBC≌△DCB（SSS），
在△EOB和△DOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{EB=DC}\\{∠OEB=∠ODC}\\{∠EOB=∠DOC}\end{array}\right.$，
∴△EOB≌△DOC（AAS）．
故選C

點評 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．