Question

4．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的圖象如圖所示，下列5個結論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④c＜4b；⑤a+b＜k（ka+b）（k為常數(shù)，且k≠1）．其中正確的結論有（　　）

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：①由圖象可知：a＜0，c＞0，
∵-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故此選項正確；
②當x=-1時，y=a-b+c＜0，∴b＞a+b故b＜a+b，錯誤；
③由對稱知，當x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項正確；
④當x=3時函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-$\frac{b}{2a}$=1，
即a=-$\frac{b}{2}$，代入得9（-$\frac{b}{2}$）+3b+c＜0，得c＜$\frac{3}{2}$b，故∵b＞0，∴c＜4b此選項正確；
⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，
而當x=k時，y=ak²+bk+c，
所以a+b+c＞ak²+bk+c，
故a+b＞ak²+bk，即a+b＞k（ak+b），故此選項錯誤．
故①③④正確．
故選B．

點評 此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定，靈活運用二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．