Question

9．如圖是某公園一塊草坪上的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水裝置，這種旋轉(zhuǎn)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角度為240°，它的噴灌區(qū)是一個(gè)扇形，小濤同學(xué)想了解這種裝置能夠噴灌的草坪面積，他測量出了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了示意圖，如圖，A、B兩點(diǎn)的距離為18米，則這種裝置能夠噴灌的草坪面積為（　　）（m²）．

• A． 36π
• B． 72π
• C． 144π
• D． 18π

Answer 1

分析 作OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理得出AC=9米，繼而可得圓的半徑OA的值，再根據(jù)扇形面積公式可得答案．

解答 解：過點(diǎn)O作OC⊥AB于C點(diǎn)．

∵OC⊥AB，AB=18米，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=9米，
∵OA=OB，∠AOB=360°-240°=120°，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°．
在Rt△OAC中，OA²=OC²+AC²，
又∵OC=$\frac{1}{2}$OA，
∴r=OA=6$\sqrt{3}$．
∴S=$\frac{240}{360}$πr²=72π（m²）．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查垂徑定理和扇形的面積公式，熟練掌握垂徑定理求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵．