Question

1．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=60°，AB=8．點P是AB邊上的一個動點，過點P作PD⊥AB交直角邊于點D，設AP為x，△APD的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分點D在AC上和BC上兩種情況進行討論即可．

解答 解：∵∠C=90°，∠A=60°，AB=8，
∴AC=4，BC=4$\sqrt{3}$，
當點D在AC上時，y=$\frac{1}{2}$×AP×PD=$\frac{1}{2}$×x×$\sqrt{3}$x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x²；
當點D在BC上時，如圖所示，
∵AP=x，AB=8，
∴BP=8-x，又∠B=30°，
∴PD=$\frac{\sqrt{3}（8-x）}{3}$，
∴y=$\frac{1}{2}$AP•PD=$\frac{1}{2}$x•$\frac{\sqrt{3}（8-x）}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{6}$x²+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$x，
∴該函數圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下．
故選B．

點評 本題考查動點問題的函數圖象，有一定難度，解題關鍵是注意點D在BC上這種情況．