Question

17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點D，E． 若∠CBD：∠DBA=3：1，則∠A為（　　）

• A． 18°
• B． 20°
• C． 22.5°
• D． 30°

Answer 1

分析 根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=DB，再根據等邊對等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根據三角形的內角和列出方程求解即可．

解答 解：∵MN是AB的垂直平分線，
∴AD=DB，
∴∠A=∠DBA，
∵∠CBD：∠DBA=3：1，
∴∠CBD=3∠A，
∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+3∠A=90°，
解得∠A=18°．
故選：A．

點評 本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質，以及直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質并列出方程是解題的關鍵．