Question

2．小剛在紙上畫了一個長方體的展開圖，展開圖由長方形和正方形構成，淘氣的小明在圖上又添加了一個四邊形，并把這7個面任意標上了①～⑦的序號（如圖）．
（1）請找出小明添加的四邊形，它的序號是④或⑦．
（2）若每個長方形的寬為2cm，長比寬多acm，請求出折成長方體的表面積；
（3）若折成的長方體表面積是68cm²，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根據長方體的展開圖的特征即可求解；
（2）先根據長方形的面積公式求出1個的面積，再乘以6即可求解；
（3）根據等量關系：折成的長方體表面積是68cm²，列出關于a的方程，解方程即可求得a的值．

解答 解：（1）小明添加的四邊形，它的序號是④或⑦．
（2）2（a+2）×6=12（a+2）（cm²）．
答：折成長方體的表面積12（a+2）cm²；
（3）依題意有：
12（a+2）=68，
解得a=$\frac{11}{3}$．
故a的值為$\frac{11}{3}$．
故答案為：④或⑦．

點評 此題考查了展開圖折疊成幾何體，幾何體的展開圖，關鍵是熟練掌握長方體的展開圖的特征，以及長方體表面積的計算．