Question

7．若x²+4y²+2x-4y+2=0，求5x²+16y²的算術平方根．

Answer 1

分析 根據條件利用完全平方式配方，列成非負數之和等于0的形式，先求出x，y的值再求代數式的算術平方根．

解答 解：∵x²+4y²+2x-4y+2
=（x²+2x+1）+（4y²-4y+1）
=（x+1）²+（2y-1）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1=0}\\{2y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴$\sqrt{5{x}^{2}+16{y}^{2}}$=3，
∴5x²+16y²的算術平方根是3．

點評 本題主要考查了算式平方根的意義和非負數的性質．要會熟練運用完全平方式來解題．