Question

13．已知y=$\sqrt{{x}^{2}-4}$+$\sqrt{4-{x}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}+x+8}{2+x}$．求x$\sqrt{y}$+y$\sqrt{x}$-$\sqrt{56}$的值．

Answer 1

分析 根據二次根式有意義的條件可得關于x的不等式組，解不等式組求得x的值，將x的值代回等式求得y的值，繼而可得x^y+y^x的值．

解答 解：根據題意知，$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4≥0}\\{{4}^{2}-x≥0}\\{2+x≠0}\end{array}\right.$，
解得：x=2，
將x=2代入y=$\sqrt{{x}^{2}-4}$+$\sqrt{4-{x}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}+x+8}{2+x}$，得：y=$\frac{7}{2}$，
則x$\sqrt{y}$+y$\sqrt{x}$-$\sqrt{56}$=2$\sqrt{\frac{7}{2}}$+$\frac{7}{2}$$\sqrt{2}$-$\sqrt{56}$=$\frac{7\sqrt{2}}{2}$-$\sqrt{14}$．

點評 本題主要考查二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數為非負數是解題的關鍵．