Question

15．半徑為4的圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長(zhǎng)之積是16$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)正多邊形的中心角的求法公式分別求出中心角，根據(jù)正弦的定義求出邊長(zhǎng)，計(jì)算即可．

解答 解：正三角形的中心角是$\frac{360°}{3}$=120°，
則邊長(zhǎng)是：2×4sin60°=4$\sqrt{3}$，
正方形的中心角=$\frac{360°}{4}$=90°，
∴正方形的邊長(zhǎng)是：$\sqrt{{4}^{2}{+4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴正三角形、正方形的邊長(zhǎng)之積是4$\sqrt{3}$×4$\sqrt{2}$=16$\sqrt{6}$，
故答案為：16$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的求法、掌握銳角三角函數(shù)的定義、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．