Question

4．先閱讀下列解題過程，然后解答問題（1）、（2）
解方程：|x+3|=2．
解：當x+3≥0時，原方程可化為：x+3=2，解得x=-1；
當x+3＜0時，原方程可化為：x+3=-2，解得x=-5．
所以原方程的解是x=-1，x=-5．
（1）解方程：|3x-1|-5=0；
（2）探究：當b為何值時，方程|x-2|=b+1 ①無解；②只有一個解；③有兩個解．

Answer 1

分析 （1）先移項得到）|3x-1|=5，利用絕對值的意義得到3x-1=5或3x-1=-5，然后分別解兩個一次方程；
（2）利用絕對值的意義討論：當b+1＜0或b+1=0或b+1＞0時確定方程的解的個數，

解答 解：（1）|3x-1|=5，
3x-1=5或3x-1=-5，
所以x=2或x=-$\frac{4}{3}$；
（2）∵|x-2|≥0，
∴當b+1＜0，即b＜-1時，方程無解；
當b+1=0，即b=-1時，方程只有一個解；
當b+1＞0，即b＞-1時，方程有兩個解．

點評 本題考查了含絕對值符號的一元一次方程：解含絕對值符號的一元一次方程要根據絕對值的性質和絕對值符號內代數式的值分情況討論，即去掉絕對值符號得到一般形式的一元一次方程，再求解．