Question

5．如圖，已知B₁（1，y₁），B₂（2，y₂）B₃（3，y₃）…在直線y=2x+3上，在x軸上取點A₁，使OA₁=a（0＜a＜1）；作等腰△A₁B₁A₂面積為S₁，等腰△A₂B₂A₃面積為S₂…；求S₂₀₁₇-S₂₀₁₆=4037-8072a．

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求得點B₁、B₂、B₃的縱坐標(biāo)，然后由三角形的面積公式求得S₁，S₂…S_n；由此得出規(guī)律，即可求得S₂₀₁₇-S₂₀₁₆的值．

解答 解：∵B₁（1，y₁）、B₂（2，y₂）、B₃（3，y₃），…，在直線y=2x+3上，
∴y₁=2×1+3=5，y₂=2×2+3=7，y₃=2×3+3=9，y₄=2×4+3=11，…，y_n=2n+3；
又∵OA₁=a（0＜a＜1），
∴S₁=$\frac{1}{2}$×2×（1-a）×5=5（1-a）；
S₂=$\frac{1}{2}$×2×[2-a-2×（1-a）]×7=7a；
S₃=$\frac{1}{2}$×2×{3-a-2×（1-a）-2×[2-a-2×（1-a）]}×9=9（1-a）；
S₄=$\frac{1}{2}$×2×[1-（1-a）]×11=11a；
…
∴S_n=（2n+3）（1-a）（n是奇數(shù)）；S_n=（2n+3）a（n是偶數(shù)），
∴S₂₀₁₇-S₂₀₁₆=（2×2017+3）（1-a）-（2×2016+3）a=4037-8072a．
故答案是：4037-8072a．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出規(guī)律：S_n=（2n+3）（1-a）（n是奇數(shù)）；S_n=（2n+3）a（n是偶數(shù)）．