Question

7．在△ABC中，若|sinA-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB）²=0，則∠C=90度．

Answer 1

分析 先根據(jù)|sinA-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB）²=0求出∠A和∠B的值，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°求出∠C的角度即可．

解答 解：∵|sinA-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB）²=0，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠A=60°，∠B=30°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=90°．
故答案為：90．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵在于先根據(jù)|sinA-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB）²=0求出∠A和∠B的值，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°求出∠C的角度．