Question

3．已知一元二次方程x²+4x-12=0的兩根的平方和=40．

Answer 1

分析 設(shè)方程的兩根分別為α、β，根據(jù)韋達定理得α+β=-4，αβ=-12，再代入到α²+β²=（α+β）²-2αβ求值可得．

解答 解：設(shè)方程的兩根分別為α、β，
則α+β=-4，αβ=-12，
∴α²+β²=（α+β）²-2αβ=16+24=40，
故答案為：40．

點評 本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系及整式的求值，熟練掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$是解題的關(guān)鍵．