Question

13．如圖，點P在⊙O外，PB交⊙O于A、B兩點，PC交⊙O于D、C兩點．
（1）選出圖中的四條成比例線段，得比例式$\frac{PA}{PD}$=$\frac{PC}{PB}$；
（2）請證明（1）的結論．

Answer 1

分析 （1）根據點P在⊙O外，PB交⊙O于A、B兩點，PC交⊙O于D、C兩點，可得圖中的四條成比例線段；
（2）先連接AD，BC，根據∠ADP=∠B，∠P=∠P，判定△APD∽△CPB，即可得出$\frac{PA}{PC}$=$\frac{PD}{PB}$，即$\frac{PA}{PD}$=$\frac{PC}{PB}$．

解答 解：（1）圖中的四條成比例線段為：$\frac{PA}{PD}$=$\frac{PC}{PB}$；
故答案為：$\frac{PA}{PD}$=$\frac{PC}{PB}$；
（2）連接AD，BC，
∵∠ADP+∠ADC=180°，∠B+∠ADC=180°，
∴∠ADP=∠B，
又∵∠P=∠P，
∴△APD∽△CPB，
∴$\frac{PA}{PC}$=$\frac{PD}{PB}$，即$\frac{PA}{PD}$=$\frac{PC}{PB}$．

點評 本題主要考查了相似三角形的判定與性質以及圓周角定理的運用，解題時注意：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．