Question

7．如圖，在△ABC中，BD、CE分別是∠ABC，∠ACB的平分線．
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)．
（2）當(dāng)∠A=80°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)．
（3）當(dāng)∠A=x時(shí)，用含x代數(shù)式表示∠BPC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠PBC與∠PCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)∠A=80°求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠PBC+∠PCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)∠A=x求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠PBC+∠PCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，BD和CE分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，∠PCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-30°-20°=130°；

（2）∵在△ABC中，∠A=80°，BD和CE分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-80°）=50°，
∴∠BPC=180°-50°=130°；

（3）在△ABC中，∠A=x，BD和CE分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-x）=90°-$\frac{1}{2}$x，
∴∠BPC=180°-（90°-x）=90°+$\frac{1}{2}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．