Question

12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，則△ABC的周長是3+$\sqrt{3}$（結果保留根號）

Answer 1

分析 在直角三角形ABC中，利用含30度直角三角形的性質得到BC=$\frac{1}{2}$AB，求出BC的長，再利用勾股定理求出AC的長，即可求出三角形ABC周長．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=1，
根據勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
則△ABC周長為3+$\sqrt{3}$，
故答案為：3+$\sqrt{3}$

點評 此題考查了含30度直角三角形的性質，以及勾股定理，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．