Question

19．用配方法求：
（1）代數(shù)式2x²-6x+1的最小值；
（2）代數(shù)式-3x²+5x-1的最大值．

Answer 1

分析 （1）先提取二次項(xiàng)系數(shù)，再配方，根據(jù)任何數(shù)的完全平方一定是非負(fù)數(shù)即可求解；
（2）把原式根據(jù)配方法化成：-3x²+5x-1=-3（x-$\frac{5}{6}$）²+$\frac{13}{12}$即可得出最大值．

解答 解：（1）2x²-6x+1
=2（x²-3x+$\frac{9}{4}$）+1-$\frac{9}{2}$
=2（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{7}{2}$
所以2x²-6x+1的最小值是-$\frac{7}{2}$．
（2）-3x²+5x-1
=-3（x²-$\frac{5}{3}$x+$\frac{25}{36}$）+$\frac{25}{12}$-1
=-3（x-$\frac{5}{6}$）²+$\frac{13}{12}$
所以-3x²+5x-1的最大值$\frac{13}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了配方法的應(yīng)用，解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過(guò)程中不要改變式子的值．