Question

14．已知分式$\frac{6a+18}{{a}^{2}-9}$的值為負整數，求a的值．

Answer 1

分析 先把$\frac{6a+18}{{a}^{2}-9}$轉化為$\frac{6（a+3）}{（a+3）（a-3）}=\frac{6}{a-3}$的形式，然后根據已知是負整數得出a-3=-1或a-3=-2或a-3=-3或a-3=-6，求出以后判斷即可．

解答 解：因為$\frac{6a+18}{{a}^{2}-9}$=$\frac{6（a+3）}{（a+3）（a-3）}=\frac{6}{a-3}$，
又因為分式$\frac{6a+18}{{a}^{2}-9}$的值為負整數，
可得：a-3=-1或a-3=-2或a-3=-3或a-3=-6，
解得：a=2或a=1或a=0或a=-3（不合題意，舍去），
所以a的值是2或1或0．

點評 本題考查了分式的值，約分．注意分式的分母等于零時，分式無意義．