Question

9．已知拋物線經(jīng)過點P（-2，0）和Q（8，0），頂點在直線y=$\frac{25}{3}$上，則該拋物線的解析式為y=-$\frac{1}{3}$（x-3）²+$\frac{25}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件求得頂點坐標為（3，$\frac{25}{3}$），設出頂點式，把P的坐標代入即可求得．

解答 解：∵拋物線經(jīng)過點P（-2，0）和Q（8，0），
∴對稱軸x=$\frac{-2+8}{2}$=3，
∵頂點在直線y=$\frac{25}{3}$上，
∴拋物線的頂點坐標為（3，$\frac{25}{3}$），
設拋物線的解析式為y=a（x-3）²+$\frac{25}{3}$，
把P（-2，0）代入得a（-2-3）²+$\frac{25}{3}$=0，
解得a=-$\frac{1}{3}$，
∴該拋物線的解析式為y=-$\frac{1}{3}$（x-3）²+$\frac{25}{3}$．
故答案為y=-$\frac{1}{3}$（x-3）²+$\frac{25}{3}$．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關鍵是求得頂點坐標．