Question

16．如圖，已知等邊三角形ABC中，AG⊥BC，PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB．求證：PD+PE+PF=AG．

Answer 1

分析 根據面積相等，又利用△ABC是等邊三角形，即可得PE+PD+PF=AG．

解答 解：連接PA，PB，PC，
∵S_△ABP+S_△BCP+S_△ACP=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$AB•PE+$\frac{1}{2}$BC•PD+$\frac{1}{2}$AC•PF=$\frac{1}{2}$BC•AG，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
∴PE+PD+PF=AG．

點評 本題主要考查了等邊三角形的性質以及三角形面積的計算方法，熟練掌握等邊三角形的性質定理是解題的關鍵．