Question

15．當a為何值時，方程$\frac{1}{4}$x²-（2a+1）x+4a²-1=0．
（1）有兩個不相等的實數根？
（2）有兩個相等的實數根？
（3）沒有實數根？

Answer 1

分析 先求出△=[-（2a+1）]²-4×$\frac{1}{4}$×（4a²-1）=4a+2；
（1）由△＞0，解關于m不等式求出m的范圍；
（2）由△=0，解關于m的方程求出m的值；
（3）由△＜0，解關于m的不等式求出m的范圍．

解答 解：△=[-（2a+1）]²-4×$\frac{1}{4}$×（4a²-1）=4a+2；
（1）當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；
即4a+2＞0，所以＞-$\frac{1}{2}$；
（2）當△=0，方程有兩個相等的實數根；
即4a+2=0，所以a=-$\frac{1}{2}$；
（3）當△＜0，方程沒有實數根；
即＜0，所以a＜-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了不等式的解法．