Question

2．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象交于點A（1，4）和B（n，-2）．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）當一次函數的值小于反比例函數的值時，自變量x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜1．

Answer 1

分析 （1）先將A（1，4）代入y=$\frac{m}{x}$可求出k的值確定反比例函數解析式，再把B點坐標代入反比例函數解析式求出n確定B點坐標為（-2，-2），然后利用待定系數法求一次函數的解析式；
（2）觀察函數圖象得到當x＜-2或0＜x＜1時，一次函數的圖象都在反比例函數圖象的下方．

解答 解：（1）將A（1，4）代入y=$\frac{m}{x}$得k=1×4=4，
∴反比例函數為y=$\frac{4}{x}$，
將B（n，-2）代入y=$\frac{4}{x}$得-2=$\frac{4}{n}$，解得n=-2，
∴B點坐標為（-2，-2）
將A（1，4）、B（-2，-2）代入y=ax+b得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{-2a+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函數為y=2x+2；
（2）由圖象可知x＜-2或0＜x＜1．
故答案為x＜-2或0＜x＜1．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．也考查了待定系數法求函數解析式以及觀察函數圖象的能力．