Question

12．我市某草莓種植農戶喜獲豐收，共收獲草莓2000kg．經市場調查，可采用批發、零售兩種銷售方式，這兩種銷售方式每kg草莓的利潤如下表：

銷售方式	批發	零售
利潤（元/kg）	6	12

設按計劃全部售出后的總利潤為y元，其中批發量為xkg．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）若零售量不超過批發量的4倍，求該農戶按計劃全部售完后獲得的最大利潤．

Answer 1

分析 （1）利用總利潤=每千克利潤×千克數列出函數解析式即可；
（2）根據題意求得x的取值范圍，利用一次函數的性質求得答案即可．

解答 解：（1）由題意可知零售量為（2000-x）噸，故
y=6x+12（2000-x）
整理得y與x之間的函數關系式為y=-6x+24000．
（2）由題意得$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{2000-x≥0}\\{2000-x≤4x}\end{array}\right.$解得：400≤x≤2000．   
∵-6＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=400時，y有最大值，且y_最大=21600元，
∴最大利潤為21600元．

點評 此題考查一次函數的實際運用，掌握銷售問題中的基本數量關系列出函數解析式是解決問題的關鍵．