Question

14．如圖，等邊三角形ABC，D為BC邊的中點(diǎn)，AD=12，P為AC的中點(diǎn)，問在AD是否存在一點(diǎn)Q，使CQ+PQ最小，如果存在，寫出作圖思路，畫出Q的位置，并求出這個(gè)最小值；如果不存在，說明理由．

Answer 1

分析 存在．如圖，連接PB交AD于點(diǎn)Q，此時(shí)QP+CQ的值最小．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的兩條中線相等．

解答 解：存在．如圖，連接PB交AD于點(diǎn)Q，此時(shí)QP+CQ的值最�。�

∵△ABC是等邊三角形，BD=CD，
∴QB=QC，
∴CQ+PQ=BP+PQ=PB，
∵AP=PC，BD=CD，
∴AD、BP是△ABC的中線，且AD=BP=12．
∴CQ+PQ的最小值為12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軸對(duì)稱-最短問題、垂線段最短、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決最短問題，屬于中考常考題型．