Question

4．小明準備用一段長40米的籬笆圍成一個三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔．已知第一條邊長為a米，由于受地勢限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2米．
（1）請用a表示第三條邊長．
（2）求出a的取值范圍．
（3）能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長均為整數(shù)？若能，說出你的圍法；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）本題需先表示出第二條邊長，即可得出第三條邊長．
（2）本題需先求出三邊的長，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組，即可求出a的取值范圍．
（3）本題需先求出a的值，然后即可得出三角形的三邊長．

解答 解：（1）∵第二條邊長為2a+2，
∴第三條邊長為40-a-（2a+2）=38-3a．

（2）根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+2a+2＞38-3a}\\{a+38-3a＞2a+2}\\{2a+2+38-3a＞a}\end{array}\right.$，
解得：6＜a＜9．
則a的取值范圍是：6＜a＜9．

（3）在（2）的條件下，注意到a為整數(shù)，所以a只能取7或8．
當(dāng)a=7時，三角形的三邊長分別為7，16，17．由7²+16²≠17²知，此時不能構(gòu)成直角三角形．
當(dāng)a=8時，三角形的三邊長分別為8，18，14．由8²+14²≠18²知，恰此時不能構(gòu)成直角三角形．
綜上所述，不能圍成滿足條件的小圈是直角三角形形狀．

點評 本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，在解題時要能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，列出不等式組是本題的關(guān)鍵．