Question

8．已知直角三角形面積為24，斜邊長為10，則其周長為24．

Answer 1

分析 設直角三角形的兩直角邊分別是a、b（a＜b，且a、b均為正數）．利用勾股定理和三角形的面積公式求得兩直角邊是6和8．然后由三角形的周長公式求得該直角三角形的周長．

解答 解：設直角三角形的兩直角邊分別是a、b（a＜b，且a、b均為正數），
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+{b}^{2}=1{0}^{2}}\\{\frac{1}{2}ab=24}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=6}\\{b=8}\end{array}\right.$．
所以該直角三角形的周長是：6+8+10=24．
故答案為：24．

點評 本題考查了勾股定理的應用．關鍵是熟悉勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方（如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a²+b²=c²）．