Question

13．化簡或求值
（1）若|a|=4，|b|=7，若ab＞0，$\sqrt{（a-b）^{2}}$=b-a，求a-2b+1的值．
（2）當代數式100-（x-1）²有最大值時，求代數式-3（x-5）-（2x+7）的值．

Answer 1

分析 （1）根據ab＞0，確定a、b同號，根據$\sqrt{（a-b）^{2}}$=b-a確定b≥a，則a=4，b=7，代入求值即可；
（2）先確定x的值，當（x-1）²最小時，代數式100-（x-1）²有最大值，再化簡代入求值．

解答 解：（1）|a|=4，|b|=7，
∴a=±4，b=±7，
∵ab＞0，
∴a、b同號，
由$\sqrt{（a-b）^{2}}$=b-a得：b≥a，
∴a=4，b=7，
∴a-2b+1=4-2×7+1=-9；

（2）當x=1時，100-（x-1）²有最大值，
則-3（x-5）-（2x+7），
=-3x+15-2x-7，
=-5x+8，
當x=1時，原式=-5×1+8=3．

點評 此題考查了絕對值的意義、二次根式的性質、偶次方的非負性及整式的加減-化簡求值問題，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．