Question

14．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABC，且交AE于點(diǎn)D，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根據(jù)角平分線定義得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出答案．

解答 證明：∵AE∥BF，
∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，
∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，
∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，
∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，
∴AB=BC，AB=AD
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AD=AB，
∴四邊形ABCD是菱形．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，能得出四邊形ABCD是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵．